Bigger Dual Vector Space
Bigger Dual Vector Space 好我们都知道对偶空间是什么了,由于有限维向量空间一定同构于自己的对偶空间,且同构于 后还可以定义内积后用Reisz表示定理,所以此时这个对偶空间看起来很废物. 但是无限维的时候对偶空间是有意义的,实际上我们发现无限维向量空间行对偶空间和原空间一定不相等,事实上,一定比原空间大. 这里的大是维数上的,但因为无...
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Recent notes
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Math Analysis Homework - Sem 2 Week 3
Math Analysis Homework Sem 2 Week 3 T1 <div class="cbox" 1. 求下列幂级数的收敛域: (2) ; </div <div class="pbox" $ \sum {n=1}^\infty \left(\frac{a^n}{n} + \frac{b^n}{n^2}\right) x^n, a 0, b...
Topo Homework - Week 2
Topo Homework Week 2 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 尝试给出 的两个非豪斯多夫的拓扑、一个豪斯多夫的拓扑, 并证明它们对应的拓扑空间不同胚. </div <div class="pbox" Not T2: T2: 离散拓扑 T2是拓扑性质:若存在连续双射 是同胚,则 中的开集/闭集与 中的一一对应,所以 均为...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 2
Math Analysis Homework Sem 2 Week 2 Class 1 T1 <div class="cbox" 2. 设级数 收敛, 证明 $ u n=\dfrac{a n}{n^x} a n \dfrac1{n^x} \sum {n=1}^{\infty} ( 1)^n x^n (1 x) [0, 1] \forall x,\sum {...
Maybe Higher Linear Algebra
Maybe Higher Linear Algebra 20260304 <div class='cbox' 如果 中的 线性相关,则存在 空间中的 使得 的线性映射不存在 </div <div class='pbox' 不妨设 . 只要让 全是 , 就完事了. </div 20260309 <div class='cbox' 任意线性空集 有一组Hame...
Tips
随便记录些小技巧 How to use clash in linux 配置tun模式: 不sudo的话需要给权限: sudo setcap cap net admin+ep /usr/local/bin/clash How to use clash in windows for UWP apps 管理员权限在powershell运行:
Discrete Math Note
Discrete Math Note Mysteries 空图指的是荒漠 不是图 单点不是路径(path) "邻接矩阵不能表示重边" 当说一条路径的时候,简单=边不同,初级=边不同+点不同(???)由于这条过于神秘,所以后面写笔记的时候常常不管这件事(当我说简单的时候指的边也不同). I'm pig 平均编码长度是按频率加权的. 20260306 <div...
Topo Basic Note
Topo Basic Note 基本概念 拓扑与拓扑基与邻域 拓扑就是在一个集合上定义哪些是开集,同时满足对有限交,无限并的封闭性. 于是闭集公里说的是你也可以定义哪些是闭集满足对有限并和无限交的封闭性 邻域有的定义为包含一个点的开集,有的定义为包含一个点的开集的超集,就是是否允许非开集邻域. <div class='cbox' 开集等价条件 一个集合是开...
Topo Homework - Week 1
Topo Homework Week 1 T1 <div class="cbox" 5. (ER) 在三点集 上, 平凡拓扑有两个开集, 离散拓扑有八个开集. 对于 中的每一个数, 找出 上由 个开集组成的拓扑, 或证明这样的拓扑不存在. </div <div class="pbox" 3: 4: 5: 6: 对于 ,容易验证删掉任何一个开集都不构成拓扑....
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 1
Math Analysis Homework Sem 2 Week 1 Class 1 T1 <div class="cbox" 2. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性: (2) , (i) , (ii) ; </div <div class='pbox' $ f n(x) = \frac{x^n}{1+x^n} x \in (0, 1) x \i...
Math Analysis (Class Note 3)
Math Analysis (Class Note 3) 20260302 讲了一些函数项级数和一致收敛 <div class='cbox' 证明 上 一致收敛. </div <div class='pbox' 极限是 法1:Dini引理,单调性+连续秒了. 法2: 老师写的是你先求导,发现: $ 0=((1+\dfrac xn)^n e^x)'=(1+\...
Math Analysis Huashi Xia
Math Analysis Huashi Xia 只挑了几点 函数项级数 不能乱交换 <div class='cbox' 构造:求极限不保证连续性 </div <div class='pbox' </div <div class='cbox' 求导和求极限不交换 </div <div class='pbox' 第一种是我们直接让导函数发散: $ d(x)...