Topo Homework - Week 13
Topo Homework Week 13 T1 <div class="cbox" 6. (ER) 证明圆柱筒 与默比乌斯带的基本群都同构于自由循环群, 从而它们与单位圆盘 都不同胚. </div <div class='pbox' $ M T T' r:T\to T' p:T\to M M M' r ,i r :=[x]\mapsto [rx],i :...
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Math Analysis Homework - Sem 2 Week 11
Math Analysis Homework Sem 2 Week 11 Class 1 T1 <div class="cbox" 7. 求曲线 所围区域的面积. </div <div class='pbox' ,则曲线变为 .设 . $ x^2 + y^2 = R^2 x^2 + z^2 = R^2 I = \iint D |x| \mathrm{d}x...
Topo Homework - Week 12
Topo Homework Week 12 T1 <div class="cbox" 2. (E) 设 是一个拓扑空间, 是一个离散拓扑空间, . 证明 是一个覆盖映射. </div <div class="pbox" $ f: \mathbb{R}^2 \to S^1 \times \mathbb{R}, (x,y) \mapsto (e^{2\pi i...
Physics Note 1
Physics Note 1 自己先读他一遍 力学 坐标系转化 例: 球坐标系 科里奥利力 [think] 这里的关键是,其实向量并不擅长表达旋转,所以表达出旋转坐标系下的某位置在真实系下的表达然后再求两次导是很麻烦的.但 一个量在旋转系和静止系下分别的导数的关系是简单的(指的是,同一个向量,选定旋转的基向量与固定的基向量的两种表示后得到的坐标求导的关系)...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 10
Math Analysis Homework Sem 2 Week 10 Class 1 T1 <div class="cbox" 15. (1) 求表面积固定而体积最大的长方体; (2) 求体积固定而表面积最小的长方体. </div <div class="pbox" (1): 设边长分别为 ,即求: $ F(a,b,c,\lambda)=abc \la...
Topo Homework - Week 11
Topo Homework Week 11 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 设 为单连通空间, 是 中有相同起点和终点的道路. 证明 . </div <div class='pbox' 为单连通空间,故 , 这一个回路等价类.故 . </div T2 <div class="cbox" 3. (ER) 设 为平凡或离散拓扑空间,...
Topo Homework - Week 10
Topo Homework Week 10 T1 <div class="cbox" 1. (ERH) 判断以下多边形表示的曲面实际上是闭曲面的拓扑分类定理中的哪一个？ (1) ; (2) ; (3) ; (4) . </div <div class='pbox' 我们已经知道公式是 或再除 了.下面用数字代表多边形顶点. (1): 首先有同向边,是不可定...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 9
Math Analysis Homework Sem 2 Week 9 T1 <div class="cbox" 2. 求函数 在点 的泰勒展开式. </div <div class='pbox' $ f(x, y) = \sin(x^2 + y^2) (0, 0) f(x, y) = \ln(1 + x + y) (0, 0) n f(x, y) = 3...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 8
Math Analysis Homework Term 2 Week 8 T1 <div class="cbox" 6. 设函数 由方程 所确定. 证明 $ z xy=xz x+yz y z = z(x,y) \frac{x}{z} = \varphi\left(\frac{y}{z}\right) \varphi F(x+y+z, x^2+y^2+z^2...
Topo Homework - Week 9
Topo Homework Week 9 T1 <div class="cbox" 8. (ER) 找到一个不是商映射的连续满射 . </div <div class="pbox" $ S = S^1 \times I, \beta S \sim x \in \text{Int}(S) x \sim x; \forall \theta \in [0, 2\...
Topo Homework - Week 8
Topo Homework Week 8 T1 <div class="cbox" 11. (MRH) 用极坐标 表示平面上的点 , 其中 表示点 到原点的距离, 表示从原点出发过点 的射线与 轴正向的夹角. 设 $ W \mathbb{R}^2 W W S^1 (1,\theta) A \{ (\dfrac{\theta+2\pi n}{\theta+2...
Padic Homework
Padic Homework T1 <div class="cbox" 1. 试证明, 若范数 满足对任意的整数 都有 , 则 一定是非阿的. (也就是说, 这个范数同构于某个 adic 范数.) </div 首先看起来这个范数同构于p adic不对.比如 不满足() <div class="pbox" $ x \in \mathbb{Q} p |x| p...