Probability Homework 1
Probability Homework 1 Class 1 T1 <div class="cbox" 1. 投掷两枚骰子, 事件 表示出现的点数之和为奇数, 事件 表示至少出现一个 1, 事件 表示出现的点数之和为 5, 试描述事件 和 的含义. </div <div class='pbox' :至少出现一个 且两个数之和为奇数 :至少出现一个 或两个数...
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Complex Analysis Homework 1
Complex Analysis Homework 1 T1 <div class="cbox" 1. (Euler 等式) 利用复数的性质证明 Euler 的一个等式 $ a, z |a| < 1, |z| < 1 |z|+|a|<1+|a||z|\iff (|z| 1)(|a| 1) 0 a,z \Re(z\bar a) |a||z| z 1, z 2...
Math Analysis 3 Homework 1
Math Analysis 3 Homework 1 Class 1 T1 <div class='cbox' $ d(f,g)=\int a^b |f g|dx d(g,f) 0 \lim {n \to \infty} d(g,f n)+0\ge d(g,f) 0 d(g,f) 0 g(1)=1 \exists \delta \forall x\in [...
Numerical Linear Algebra Homework 1
Numberic Linear Algebra Homework 1 Class 1 T1 <div class="cbox" 1.1 a) 举反例说明当 时, 式 (1.1) 中定义的 不是范数. b) 证明以下两个极限: $ \|(1,0)\| p+\|(0,1)\| p=2 \|(1,1)\| p=(1^p+1^p)^{\frac1p}=2^{\fr...
Robomaster Logs
Robomaster Logs 记录一下大一打了一年的比赛 Process Enrolling, and Learning 开学没多久数院同学告诉我二餐前面多了个牌子,关于Robomaster,并说周末有个开放日,恰好刚开学周末闲着没事就去逛了,展示跑来跑去的平衡步兵和工程的机械臂取矿,大屏幕上会有往年的比赛.感觉能自动瞄准某些图案的有腿的平衡车很有意思,...
SAND: Spatially Adaptive Network Depth for Fast Sampling of Neural Implicit Surfaces(wu
SAND: Spatially Adaptive Network Depth for Fast Sampling of Neural Implicit Surfaces(雾 Clarifaction AI泔水罢了,并非原论文真实复现,应付大作业的玩意 只不过神经网络表示模型及其渲染的内容是初学.逐层逼近似乎也算一个可以很有广泛引用的trick. Intro...
Physics Note 2
Physics Note 2 这篇来写热学部分 温度是什么 热力学第零定律说 热平衡是一种等价关系. 从而温度是标识这个等价关系的等价类的名字.测量温度就算找个东西去和他热平衡,并且你可以读这个东西的状态,于是你自然就知道此时你被测量的东西和他状态相同. 然后定义温标,主要是气体温标,不能直接用恒压的体积之类的定义:因为不理想的气体体积关于压强/温度是非线...
Neural Networks for PDE
Neural Networks for PDE Basic Structure Simple GNN/CNN 一般不用于拟合算子,只能拟合一个特解.就输入某些初始条件输出解吧. Graph Kernel Network FNO 原始论文是通过格林函数理论保证解算子的形式,提出了迭代形式: $ a \kappa y x \kappa v t \mathcal...
Graph Theory
Graph Theory 强基研讨课的某节课 <div class='cbox' 平面图三角剖分图 最小度为 ,则存在一条边 满足 或 . </div <div class='pbox' 反证法,假设不存在. 给每个点赋予电量 ,给每个面赋予电量 ,( 表示这个面的边界由几条边构成). 于是点上的总电量之和为 $ 5 c'(u) d(u)=5 \Right...
How to divide a sandwich
How To Divide a Sandwich Notations In this article, we only consider continuous maps. So when we write "map", we mean "continuous map". And the coefficient field of all and is . P...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 14
Math Analysis Homework Sem 2 Week 14 T1 <div class="cbox" 4. 求 $ \Sigma z = \mathrm{e}^y 0 \leqslant y \leqslant a z V \Sigma z=e^a S x^2 + y^2 + z^2 = 1 a 0, b 0, c 0 ax^2+by^2+c...
Topo Homework - Week 15
Topo Homework Week 15 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 设 , 证明 中去掉有限多个点所得的空间仍是单连通的. </div <div class="pbox" 考虑归纳,设去掉 个点是单连通的,现在要去掉 个点. 时显然成立. 那么设去掉 个点的空间为 ,去掉 个点的空间为 ;设第 个点 与其他点的最近距离是...