Math Analysis (Class Note 3)
Math Analysis (Class Note 3) 20260302 讲了一些函数项级数和一致收敛 <div class='cbox' 证明 上 一致收敛. </div <div class='pbox' 极限是 法1:Dini引理,单调性+连续秒了. 法2: 老师写的是你先求导,发现: $ 0=((1+\dfrac xn)^n e^x)'=(1+\...
math/sem1
I am a pig
I am a pig <div class='cbox' $ f(n)=r n,f'(n)=r {n+1} r {n}= a n f n 0 a n r n f(n)=a n,f'(n)=a {n+1} a n,f''(n)=f'(n+1) f'(n) f f f \int \dfrac{f'}{f}=\ln f x n=\ln(r {n+1}) \ln(...
Real And Complex Analysis
Real And Complex Analysis Chapter 1 Abstract Integral Basic Definitions 需要注意的是 意思是 , <div class='dbox' 上的一个拓扑就是 的幂集族的子集( 的子集族) 满足 中元素的任意有限交和无限并仍属于 定义了 的 是拓扑空间, 中元素为开集 </div <div c...
Math Analysis (Class Note) 2
Math Analysis (Class Note) 2 Class 24 定积分的应用 <div class='cbox' 参数方程的面积 围成的面积 满足 $ C^1 \sqrt{(x a)(b x)} \dfrac{dx}{y}=d\theta 2\pi \dfrac{\vert \sin x \vert }{x} X x X \implies \d...
Tell Semicontinuous
我们生活在虚拟世界的证据:你看到了一个概念,然后他就会天天冒出来,而以前它并不会天天冒出来. Def 上半连续说的是向上增长的时候是连续的,函数值不能突然上升但可以突然下降. 于是一个定义是 处上半连续定义为 ,存在 的邻域 使得 . 而同样我们可以理解 的原像是开集, 的原像是闭集.意思是你在一个小于 的地方,你往旁边走一点点还是小于 的(开),你在一个...
Cayley Hamilton
Cayley Hamilton 好了大家都知道内容说的是矩阵 特征多项式 有 如果 或者说,如果 满足 的多项式方程的根也属于 ,即我们可以搞特征值那一套. 证明方法会很多. 比如舒尔定理+因式分解,则 ,你可以排列这些因式使得 且 ,于是乘起来显然对任意向量是 . 比如直接考虑广义本征空间 上 是幂零的. 如果任意域 然后大家都知道你不能直接声称 带进去...
A Fun Problem about Function Limits
A Fun Problem about Function Limits <div class='cbox' $ \epsilon x n \lim {n \to \infty} x n=+\infty f(x n) \epsilon \delta n,\forall x\in (x i \delta i,x i+\delta i) \vert f(x) f...
Right Continuous Function
Can you find a function such that right continuous at every point but not left continuous on a point $ q 1,q 2\ldots 2^{ i} x \epsilon \forall \delta,\exists y\in [x \delta,x],\ve...
Linear Algebra Done Right
Linear Algebra Done Right 记录大致讲了什么 Book Edition 3 向量空间 我们定义向量空间 <div class='dbox' 向量空间 向量空间定义在域 上,要求支持: 加法 中数的数乘 加法单位元(0元) 加法逆元 加法交换结合 数乘结合 加法对数乘分配 对加法和数乘封闭 </div 加粗部分用于判断子空间,根据 区...
Linear Algebra
Linear algebra A fun question <div class='cbox' In n D space we can found at most vector such that: </div <div class='pbox' An example in 3 D space(the one on the book) The constr...
Math Analysis(Class Note)
Math analysis Class 1 Some Inequality and Def of limit Triangle Inequality <div class='cbox' $ x i=\dfrac{1}{x i} 2 2 n X=\sqrt[n]{\prod i x i} N=N(\epsilon) N \epsilon (0,a),a 0...